この記事では313は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
313が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
313は素数である
結論を書くと313は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
313の約数は1と313だけなので、313は素数です。
これで終わると面白くないので、色々な観点から313を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
313は65番目の素数
最初に313が何番目の素数かチェックしてみましょう。
313は最初の素数である「2」から数えて65番目の素数です。
313の前の素数は？
313が65番目の素数だと、313の前の素数が知りたいと思います。
313の1つ前の素数は311です。
となると、313の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
313の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
313は双子素数？
次に313が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
313の1つ前の素数は311で、313の1つ後の素数は317なので、313は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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313はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
313がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、313はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
313は、$255\ <\ 313\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、313はメルセンヌ素数でもありません。
313の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
313の場合だと、313の前の素数は311なので、
素数砂漠の長さは$(313-311)-1=1$より、$1$となります。
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