本記事では317は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも317を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
317は素数である
最初に答えを言うと317は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
317の約数は1と317しかないため、317は素数です。
これで終わると面白くないので、色々な観点から317を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
317は66番目の素数
最初に317が何番目の素数か確認しましょう。
317は1つ目の素数である「2」から数えて66番目の素数です。
317の前の素数は？
317が66番目の素数だと、317の前の素数を知りたくなりますね。
317の1つ前の素数は313です。
となると、317の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
317の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
317は双子素数？
次に317が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
317の1つ前の素数は313で、317の1つ後の素数は331なので、317は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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317はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
317がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、317はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
317は、$255\ <\ 317\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、317はメルセンヌ素数でもありません。
317の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
317の場合だと、317の前の素数は313なので、
素数砂漠の長さは$(317-313)-1=3$より、$3$となります。
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