本解説では331は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
331は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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331は素数である
最初に答えを言うと331は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
331の約数は1と331の2つだけなので、331は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で331を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
331は67番目の素数
まずは331が何番目の素数か見てみましょう。
331は1つ目の素数である「2」から数えて67番目の素数です。
331の前の素数は？
計算できます331の前の素数を知りたくなるはずです。
331の1つ前の素数は317です。
となると、331の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
331の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
331は双子素数？
次に331が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
331の1つ前の素数は317で、331の1つ後の素数は337なので、331は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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331はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
331がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、331はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
331は、$255\ <\ 331\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、331はメルセンヌ素数でもありません。
331の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
331の場合だと、331の前の素数は317なので、
素数砂漠の長さは$(331-317)-1=13$より、$13$となります。
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