今回は3187は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
3187は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
3187は素数である
最初に結論を言うと3187は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3187の約数は1と3187のみなので、3187は素数となります。
これで終わると面白くないので、色々な観点から3187を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3187は451番目の素数
まずは3187が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3187は1番目の素数である「2」から数えて451番目の素数です。
3187の前の素数は？
3187が何番目かわかると、3187の前の素数を知りたくなるはずです。
3187の1つ前の素数は3181です。
となると、3187の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
3187の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
3187は双子素数？
次に3187が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3187の1つ前の素数は3181で、3187の1つ後の素数は3191なので、3187は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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3187はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3187がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、3187はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3187は、$2047\ <\ 3187\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、3187はメルセンヌ素数でもありません。
3187の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3187の場合だと、3187の前の素数は3181なので、
素数砂漠の長さは$(3187-3181)-1=5$より、$5$となります。
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