今回は3191は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
3191は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
3191は素数である
最初に答えを言うと3191は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3191の約数は1と3191しかないため、3191は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で3191をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3191は452番目の素数
最初は3191が何番目の素数か見てみましょう。
3191は最初の素数である「2」から数えて452番目の素数です。
3191の前の素数は？
3191の順番がわかると、3191の前の素数が知りたいと思います。
3191の1つ前の素数は3187です。
となると、3191の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3191の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
3191は双子素数？
次に3191が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3191の1つ前の素数は3187で、3191の1つ後の素数は3203なので、3191は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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3191はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3191がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、3191はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3191は、$2047\ <\ 3191\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、3191はメルセンヌ素数でもありません。
3191の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3191の場合だと、3191の前の素数は3187なので、
素数砂漠の長さは$(3191-3187)-1=3$より、$3$となります。
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