今回は3331は素数かどうか解説していきます。。
3331は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
3331は素数である
先に答えを言うと3331は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3331の約数は1と3331だけなので、3331は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から3331を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3331は470番目の素数
まずは3331が何番目の素数か確認しましょう。
3331は最初の素数である「2」から数えて470番目の素数です。
3331の前の素数は？
計算できます3331の前の素数が知りたいと思います。
3331の1つ前の素数は3329です。
となると、3331の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
3331の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
3331は双子素数？
次に3331が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3331の1つ前の素数は3329で、3331の1つ後の素数は3343なので、3331は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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3331はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3331がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、3331はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3331は、$2047\ <\ 3331\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、3331はメルセンヌ素数でもありません。
3331の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3331の場合だと、3331の前の素数は3329なので、
素数砂漠の長さは$(3331-3329)-1=1$より、$1$となります。
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