ここでは3583は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3583は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
3583は素数である
結論を最初に書きます。
3583は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3583の約数は1と3583だけなので、3583は素数なのです。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で3583を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3583は502番目の素数
まずは3583が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3583は最初の素数である「2」から数えて502番目の素数です。
3583の前の素数は？
3583が502番目の素数だと、3583の前の素数が気になってきます。
3583の1つ前の素数は3581です。
となると、3583の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
3583の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
3583は双子素数？
次に3583が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3583の1つ前の素数は3581で、3583の1つ後の素数は3593なので、3583は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
3583はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3583がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、3583はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3583は、$2047\ <\ 3583\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、3583はメルセンヌ素数でもありません。
3583の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3583の場合だと、3583の前の素数は3581なので、
素数砂漠の長さは$(3583-3581)-1=1$より、$1$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント