この記事では37は素数であるか説明していきます！。
37が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
37は素数である
結論を書くと37は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
37の約数は1と37の2つだけなので、37は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で37をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
37は12番目の素数
最初は37が何番目の素数かチェックしてみましょう。
37は1個目の素数である「2」から数えて12番目の素数です。
37の前の素数は？
37が12番目の素数だと、37の前の素数が知りたいと思います。
37の1つ前の素数は31です。
となると、37の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
37の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
37は双子素数？
次に37が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
37の1つ前の素数は31で、37の1つ後の素数は41なので、37は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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37はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
37がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、37はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が5のとき、$M_n=2^5-1=31$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=63$
となります。
37は、$31\ <\ 37\ <\ 63$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、37はメルセンヌ素数でもありません。
37の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
37の場合だと、37の前の素数は31なので、
素数砂漠の長さは$(37-31)-1=5$より、$5$となります。
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