ここでは3701は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3701を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
3701は素数である
最初に答えを言うと3701は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3701の約数は1と3701しかないため、3701は素数となります。
これで終わると面白くないので、様々な角度から3701を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3701は517番目の素数
まずは3701が何番目の素数か確認しましょう。
3701は1つ目の素数である「2」から数えて517番目の素数です。
3701の前の素数は？
3701の順番がわかると、3701の前の素数を知りたくなりますね。
3701の1つ前の素数は3697です。
となると、3701の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
3701の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
3701は双子素数？
次に3701が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3701の1つ前の素数は3697で、3701の1つ後の素数は3709なので、3701は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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3701はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3701がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、3701はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3701は、$2047\ <\ 3701\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、3701はメルセンヌ素数でもありません。
3701の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3701の場合だと、3701の前の素数は3697なので、
素数砂漠の長さは$(3701-3697)-1=3$より、$3$となります。
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