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3709は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

この記事では3709は素数であるか説明していきます!。
3709が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!

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目次

3709は素数である

先に答えを言うと3709は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

3709の約数は1と3709しかないため、3709は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から3709をチェックしてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である3709の特徴

1つずつ解説していきます。

3709は518番目の素数

最初に3709が何番目の素数かチェックしてみましょう。

3709は最初の素数である「2」から数えて518番目の素数です。

3709の前の素数は?

計算できます3709の前の素数が知りたいと思います。
3709の1つ前の素数は3701です。

となると、3709の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

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素数判定一覧

3709の前と後ろ以外の素数も確認したい!

そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。

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3709は双子素数?

次に3709が双子素数かチェックしてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

3709の1つ前の素数は3701で、3709の1つ後の素数は3719なので、3709は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。

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3709はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

3709がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、3709はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
3709は、$2047\ <\ 3709\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

当然ですが、3709はメルセンヌ素数でもありません。

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3709の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

3709の場合だと、3709の前の素数は3701なので、
素数砂漠の長さは$(3709-3701)-1=7$より、$7$となります。

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