ここでは3719は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3719は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
3719は素数である
結論を書くと3719は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3719の約数は1と3719の2つだけなので、3719は素数です。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から3719をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3719は519番目の素数
最初に3719が何番目の素数か確認しましょう。
3719は1個目の素数である「2」から数えて519番目の素数です。
3719の前の素数は？
3719の順番がわかると、3719の前の素数を知りたくなるはずです。
3719の1つ前の素数は3709です。
となると、3719の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
3719の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
3719は双子素数？
次に3719が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3719の1つ前の素数は3709で、3719の1つ後の素数は3727なので、3719は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
3719はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3719がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、3719はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3719は、$2047\ <\ 3719\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、3719はメルセンヌ素数でもありません。
3719の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3719の場合だと、3719の前の素数は3709なので、
素数砂漠の長さは$(3719-3709)-1=9$より、$9$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント