ここでは3727は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3727を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!
素数クイズ!
18971は?

3727は素数である
結論を書くと3727は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3727の約数は1と3727のみなので、3727は素数となります。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で3727をチェックしてみましょう!
画像に特徴をまとめます!

1つずつ解説していきます。
3727は520番目の素数
最初は3727が何番目の素数か確認しましょう。
3727は1個目の素数である「2」から数えて520番目の素数です。
3727の前の素数は?
3727が何番目かわかると、3727の前の素数が気になってきます。
3727の1つ前の素数は3719です。
となると、3727の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!

素数判定一覧
3727の前と後ろ以外の素数も確認したい!
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。

3727は双子素数?
次に3727が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3727の1つ前の素数は3719で、3727の1つ後の素数は3733なので、3727は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。

\ おすすめの参考書! /
3727はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3727がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、3727はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3727は、$2047\ <\ 3727\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、3727はメルセンヌ素数でもありません。

3727の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3727の場合だと、3727の前の素数は3719なので、
素数砂漠の長さは$(3727-3719)-1=7$より、$7$となります。

素数クイズ
素数クイズ!
18971は?
コメント