ここでは3739は素数かどうか判定します。
3739が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
3739は素数である
最初に答えを言うと3739は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3739の約数は1と3739だけなので、3739は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から3739を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3739は522番目の素数
最初に3739が何番目の素数か見てみましょう。
3739は1番目の素数である「2」から数えて522番目の素数です。
3739の前の素数は？
3739が何番目かわかると、3739の前の素数が知りたいと思います。
3739の1つ前の素数は3733です。
となると、3739の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
3739の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
3739は双子素数？
次に3739が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3739の1つ前の素数は3733で、3739の1つ後の素数は3761なので、3739は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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3739はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3739がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、3739はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3739は、$2047\ <\ 3739\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、3739はメルセンヌ素数でもありません。
3739の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3739の場合だと、3739の前の素数は3733なので、
素数砂漠の長さは$(3739-3733)-1=5$より、$5$となります。
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