ここでは3877は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
3877が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
3877は素数である
結論を最初に書きます。
3877は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3877の約数は1と3877しかないため、3877は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から3877を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3877は537番目の素数
まずは3877が何番目の素数か確認しましょう。
3877は1個目の素数である「2」から数えて537番目の素数です。
3877の前の素数は？
計算できます3877の前の素数を知りたくなるはずです。
3877の1つ前の素数は3863です。
となると、3877の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
3877の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
3877は双子素数？
次に3877が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3877の1つ前の素数は3863で、3877の1つ後の素数は3881なので、3877は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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3877はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3877がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、3877はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3877は、$2047\ <\ 3877\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、3877はメルセンヌ素数でもありません。
3877の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3877の場合だと、3877の前の素数は3863なので、
素数砂漠の長さは$(3877-3863)-1=13$より、$13$となります。
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