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3881は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では3881は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3881を見ていきます。

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

3881は素数である

先に答えを言うと3881は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

3881の約数は1と3881だけなので、3881は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から3881を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である3881の特徴

1つずつ解説していきます。

3881は538番目の素数

まずは3881が何番目の素数か確認しましょう。

3881は1個目の素数である「2」から数えて538番目の素数です。

3881の前の素数は?

計算できます3881の前の素数を知りたくなるはずです。
3881の1つ前の素数は3877です。

となると、3881の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!

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素数判定一覧

3881の前後以外の素数も知りたい!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。

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3881は双子素数?

次に3881が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

3881の1つ前の素数は3877で、3881の1つ後の素数は3889なので、3881は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください

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3881はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

3881がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、3881はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
3881は、$2047\ <\ 3881\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。

当然ですが、3881はメルセンヌ素数でもありません。

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3881の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

3881の場合だと、3881の前の素数は3877なので、
素数砂漠の長さは$(3881-3877)-1=3$より、$3$となります。

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