ここでは389は素数かどうか解説していきます。。
389が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
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18971は？
389は素数である
最初に答えを言うと389は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
389の約数は1と389しかないため、389は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で389を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
389は77番目の素数
最初は389が何番目の素数か見てみましょう。
389は1つ目の素数である「2」から数えて77番目の素数です。
389の前の素数は？
389が何番目かわかると、389の前の素数が気になってきます。
389の1つ前の素数は383です。
となると、389の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
389の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
389は双子素数？
次に389が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
389の1つ前の素数は383で、389の1つ後の素数は397なので、389は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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389はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
389がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、389はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
389は、$255\ <\ 389\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、389はメルセンヌ素数でもありません。
389の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
389の場合だと、389の前の素数は383なので、
素数砂漠の長さは$(389-383)-1=5$より、$5$となります。
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