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4241は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

この記事では4241は素数かどうか判定します。
4241は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!

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目次

4241は素数である

先に答えを言うと4241は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

4241の約数は1と4241のみなので、4241は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から4241を見ていきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である4241の特徴

1つずつ解説していきます。

4241は581番目の素数

最初は4241が何番目の素数かチェックしてみましょう。

4241は1個目の素数である「2」から数えて581番目の素数です。

4241の前の素数は?

計算できます4241の前の素数が気になってきます。
4241の1つ前の素数は4231です。

となると、4241の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!

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素数判定一覧

4241の前後以外の素数も知りたい!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。

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4241は双子素数?

次に4241が双子素数かチェックしてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

4241の1つ前の素数は4231で、4241の1つ後の素数は4243なので、4241は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。

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4241はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

4241がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、4241はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
4241は、$4095\ <\ 4241\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。

当然ですが、4241はメルセンヌ素数でもありません。

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4241の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

4241の場合だと、4241の前の素数は4231なので、
素数砂漠の長さは$(4241-4231)-1=9$より、$9$となります。

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