今回は431は素数かどうか判定します。
431が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
431は素数である
最初に結論を言うと431は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
431の約数は1と431のみなので、431は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で431を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
431は83番目の素数
最初は431が何番目の素数か見てみましょう。
431は1個目の素数である「2」から数えて83番目の素数です。
431の前の素数は？
431が何番目かわかると、431の前の素数を知りたくなるはずです。
431の1つ前の素数は421です。
となると、431の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
431の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
431は双子素数？
次に431が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
431の1つ前の素数は421で、431の1つ後の素数は433なので、431は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
\ おすすめの参考書！ /
431はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
431がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、431はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
431は、$255\ <\ 431\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、431はメルセンヌ素数でもありません。
431の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
431の場合だと、431の前の素数は421なので、
素数砂漠の長さは$(431-421)-1=9$より、$9$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント