ここでは433は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも433を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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433は素数である
結論を最初に書きます。
433は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
433の約数は1と433しかないため、433は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で433を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
433は84番目の素数
最初に433が何番目の素数か見てみましょう。
433は1個目の素数である「2」から数えて84番目の素数です。
433の前の素数は？
433の順番がわかると、433の前の素数が気になってきます。
433の1つ前の素数は431です。
となると、433の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
433の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
433は双子素数？
次に433が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
433の1つ前の素数は431で、433の1つ後の素数は439なので、433は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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433はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
433がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、433はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
433は、$255\ <\ 433\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、433はメルセンヌ素数でもありません。
433の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
433の場合だと、433の前の素数は431なので、
素数砂漠の長さは$(433-431)-1=1$より、$1$となります。
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