本解説では439は素数かどうか判定します。
439が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
439は素数である
結論を最初に書きます。
439は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
439の約数は1と439のみなので、439は素数なのです。
これで終わると面白くないので、色々な観点から439をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
439は85番目の素数
まずは439が何番目の素数か確認しましょう。
439は1個目の素数である「2」から数えて85番目の素数です。
439の前の素数は？
439が何番目かわかると、439の前の素数が知りたいと思います。
439の1つ前の素数は433です。
となると、439の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
439の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
439は双子素数？
次に439が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
439の1つ前の素数は433で、439の1つ後の素数は443なので、439は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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439はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
439がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、439はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
439は、$255\ <\ 439\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、439はメルセンヌ素数でもありません。
439の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
439の場合だと、439の前の素数は433なので、
素数砂漠の長さは$(439-433)-1=5$より、$5$となります。
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