本記事では461は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも461を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
461は素数である
最初に結論を言うと461は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
461の約数は1と461のみなので、461は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で461を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
461は89番目の素数
最初に461が何番目の素数か確認しましょう。
461は1番目の素数である「2」から数えて89番目の素数です。
461の前の素数は？
計算できます461の前の素数を知りたくなりますね。
461の1つ前の素数は457です。
となると、461の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
461の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
461は双子素数？
次に461が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
461の1つ前の素数は457で、461の1つ後の素数は463なので、461は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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461はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
461がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、461はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
461は、$255\ <\ 461\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、461はメルセンヌ素数でもありません。
461の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
461の場合だと、461の前の素数は457なので、
素数砂漠の長さは$(461-457)-1=3$より、$3$となります。
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