ここでは463は素数かどうか解説していきます。。
463が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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463は素数である
結論を最初に書きます。
463は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
463の約数は1と463のみなので、463は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で463を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
463は90番目の素数
最初に463が何番目の素数かチェックしてみましょう。
463は最初の素数である「2」から数えて90番目の素数です。
463の前の素数は？
計算できます463の前の素数を知りたくなるはずです。
463の1つ前の素数は461です。
となると、463の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
463の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
463は双子素数？
次に463が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
463の1つ前の素数は461で、463の1つ後の素数は467なので、463は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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463はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
463がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、463はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
463は、$255\ <\ 463\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、463はメルセンヌ素数でもありません。
463の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
463の場合だと、463の前の素数は461なので、
素数砂漠の長さは$(463-461)-1=1$より、$1$となります。
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