今回は467は素数であるか説明していきます！。
467と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
467は素数である
結論を最初に書きます。
467は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
467の約数は1と467しかないため、467は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から467を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
467は91番目の素数
まずは467が何番目の素数か見てみましょう。
467は1つ目の素数である「2」から数えて91番目の素数です。
467の前の素数は？
467が91番目の素数だと、467の前の素数を知りたくなるはずです。
467の1つ前の素数は463です。
となると、467の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
467の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
467は双子素数？
次に467が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
467の1つ前の素数は463で、467の1つ後の素数は479なので、467は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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467はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
467がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、467はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
467は、$255\ <\ 467\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、467はメルセンヌ素数でもありません。
467の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
467の場合だと、467の前の素数は463なので、
素数砂漠の長さは$(467-463)-1=3$より、$3$となります。
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