本解説では487は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも487を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
487は素数である
結論を書くと487は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
487の約数は1と487の2つだけなので、487は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から487を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
487は93番目の素数
まずは487が何番目の素数か見てみましょう。
487は1つ目の素数である「2」から数えて93番目の素数です。
487の前の素数は？
487が93番目の素数だと、487の前の素数が知りたいと思います。
487の1つ前の素数は479です。
となると、487の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
487の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
487は双子素数？
次に487が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
487の1つ前の素数は479で、487の1つ後の素数は491なので、487は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
\ おすすめの参考書！ /
487はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
487がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、487はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
487は、$255\ <\ 487\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、487はメルセンヌ素数でもありません。
487の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
487の場合だと、487の前の素数は479なので、
素数砂漠の長さは$(487-479)-1=7$より、$7$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント