本記事では509は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも509を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
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509は素数である
最初に結論を言うと509は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
509の約数は1と509の2つだけなので、509は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から509をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
509は97番目の素数
最初は509が何番目の素数か見てみましょう。
509は1個目の素数である「2」から数えて97番目の素数です。
509の前の素数は？
509が何番目かわかると、509の前の素数を知りたくなるはずです。
509の1つ前の素数は503です。
となると、509の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
509の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
509は双子素数？
次に509が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
509の1つ前の素数は503で、509の1つ後の素数は521なので、509は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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509はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
509がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、509はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
509は、$255\ <\ 509\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、509はメルセンヌ素数でもありません。
509の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
509の場合だと、509の前の素数は503なので、
素数砂漠の長さは$(509-503)-1=5$より、$5$となります。
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