今回は521は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
521は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
521は素数である
最初に答えを言うと521は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
521の約数は1と521のみなので、521は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で521をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
521は98番目の素数
まずは521が何番目の素数か見てみましょう。
521は1つ目の素数である「2」から数えて98番目の素数です。
521の前の素数は？
計算できます521の前の素数を知りたくなるはずです。
521の1つ前の素数は509です。
となると、521の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
521の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
521は双子素数？
次に521が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
521の1つ前の素数は509で、521の1つ後の素数は523なので、521は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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521はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
521がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、521はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
521は、$511\ <\ 521\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、521はメルセンヌ素数でもありません。
521の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
521の場合だと、521の前の素数は509なので、
素数砂漠の長さは$(521-509)-1=11$より、$11$となります。
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