この記事では53は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも53を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
53は素数である
結論を書くと53は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
53の約数は1と53だけなので、53は素数です。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で53を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
53は16番目の素数
最初は53が何番目の素数かチェックしてみましょう。
53は1番目の素数である「2」から数えて16番目の素数です。
53の前の素数は？
53が16番目の素数だと、53の前の素数が知りたいと思います。
53の1つ前の素数は47です。
となると、53の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
53の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
53は双子素数？
次に53が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
53の1つ前の素数は47で、53の1つ後の素数は59なので、53は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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53はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
53がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、53はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が5のとき、$M_n=2^5-1=31$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=63$
となります。
53は、$31\ <\ 53\ <\ 63$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、53はメルセンヌ素数でもありません。
53の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
53の場合だと、53の前の素数は47なので、
素数砂漠の長さは$(53-47)-1=5$より、$5$となります。
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