ここでは59は素数かどうか解説していきます。。
59は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
59は素数である
先に答えを言うと59は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
59の約数は1と59の2つだけなので、59は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から59を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
59は17番目の素数
最初は59が何番目の素数か確認しましょう。
59は1つ目の素数である「2」から数えて17番目の素数です。
59の前の素数は？
59が何番目かわかると、59の前の素数を知りたくなるはずです。
59の1つ前の素数は53です。
となると、59の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
59の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
59は双子素数？
次に59が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
59の1つ前の素数は53で、59の1つ後の素数は61なので、59は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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59はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
59がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、59はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が5のとき、$M_n=2^5-1=31$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=63$
となります。
59は、$31\ <\ 59\ <\ 63$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、59はメルセンヌ素数でもありません。
59の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
59の場合だと、59の前の素数は53なので、
素数砂漠の長さは$(59-53)-1=5$より、$5$となります。
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