本解説では569は素数かどうか判定します。
569と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
569は素数である
最初に答えを言うと569は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
569の約数は1と569しかないため、569は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から569をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
569は104番目の素数
まずは569が何番目の素数かチェックしてみましょう。
569は1番目の素数である「2」から数えて104番目の素数です。
569の前の素数は？
計算できます569の前の素数を知りたくなるはずです。
569の1つ前の素数は563です。
となると、569の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
569の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
569は双子素数？
次に569が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
569の1つ前の素数は563で、569の1つ後の素数は571なので、569は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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569はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
569がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、569はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
569は、$511\ <\ 569\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、569はメルセンヌ素数でもありません。
569の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
569の場合だと、569の前の素数は563なので、
素数砂漠の長さは$(569-563)-1=5$より、$5$となります。
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