このページでは571は素数であるか説明していきます！。
571は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
571は素数である
先に答えを言うと571は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
571の約数は1と571のみなので、571は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で571を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
571は105番目の素数
最初に571が何番目の素数か見てみましょう。
571は1個目の素数である「2」から数えて105番目の素数です。
571の前の素数は？
571が105番目の素数だと、571の前の素数が知りたいと思います。
571の1つ前の素数は569です。
となると、571の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
571の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
571は双子素数？
次に571が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
571の1つ前の素数は569で、571の1つ後の素数は577なので、571は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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571はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
571がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、571はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
571は、$511\ <\ 571\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、571はメルセンヌ素数でもありません。
571の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
571の場合だと、571の前の素数は569なので、
素数砂漠の長さは$(571-569)-1=1$より、$1$となります。
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