ここでは61は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
61は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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61は素数である
結論を書くと61は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
61の約数は1と61しかないため、61は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で61を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
61は18番目の素数
最初に61が何番目の素数か見てみましょう。
61は1個目の素数である「2」から数えて18番目の素数です。
61の前の素数は？
61が何番目かわかると、61の前の素数を知りたくなりますね。
61の1つ前の素数は59です。
となると、61の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
61の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
61は双子素数？
次に61が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
61の1つ前の素数は59で、61の1つ後の素数は67なので、61は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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61はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
61がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、61はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が5のとき、$M_n=2^5-1=31$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=63$
となります。
61は、$31\ <\ 61\ <\ 63$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、61はメルセンヌ素数でもありません。
61の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
61の場合だと、61の前の素数は59なので、
素数砂漠の長さは$(61-59)-1=1$より、$1$となります。
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