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601は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

この記事では601は素数かどうか判定します。
601と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!

知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!

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目次

601は素数である

最初に答えを言うと601は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

601の約数は1と601だけなので、601は素数なのです。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で601をチェックしてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である601の特徴

1つずつ解説していきます。

601は110番目の素数

まずは601が何番目の素数か見てみましょう。

601は最初の素数である「2」から数えて110番目の素数です。

601の前の素数は?

601の順番がわかると、601の前の素数が知りたいと思います。
601の1つ前の素数は599です。

となると、601の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

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601は双子素数?

次に601が双子素数か調べてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

601の1つ前の素数は599で、601の1つ後の素数は607なので、601は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。

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601はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

601がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、601はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$

となります。
601は、$511\ <\ 601\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

もちろん、601はメルセンヌ素数でもありません。

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601の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

601の場合だと、601の前の素数は599なので、
素数砂漠の長さは$(601-599)-1=1$より、$1$となります。

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