この記事では67は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
67と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
67は素数である
最初に答えを言うと67は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
67の約数は1と67のみなので、67は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で67をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
67は19番目の素数
最初に67が何番目の素数か確認しましょう。
67は1番目の素数である「2」から数えて19番目の素数です。
67の前の素数は？
計算できます67の前の素数を知りたくなりますね。
67の1つ前の素数は61です。
となると、67の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
67の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
67は双子素数？
次に67が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
67の1つ前の素数は61で、67の1つ後の素数は71なので、67は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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67はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
67がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、67はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が6のとき、$M_n=2^6-1=63$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=127$
となります。
67は、$63\ <\ 67\ <\ 127$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、67はメルセンヌ素数でもありません。
67の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
67の場合だと、67の前の素数は61なので、
素数砂漠の長さは$(67-61)-1=5$より、$5$となります。
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