本解説では6337は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも6337を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
6337は素数である
先に答えを言うと6337は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
6337の約数は1と6337の2つだけなので、6337は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、色々な観点から6337を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6337は825番目の素数
最初は6337が何番目の素数か確認しましょう。
6337は1番目の素数である「2」から数えて825番目の素数です。
6337の前の素数は？
6337が何番目かわかると、6337の前の素数が気になってきます。
6337の1つ前の素数は6329です。
となると、6337の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
6337の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
6337は双子素数？
次に6337が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6337の1つ前の素数は6329で、6337の1つ後の素数は6343なので、6337は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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6337はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6337がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、6337はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6337は、$4095\ <\ 6337\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、6337はメルセンヌ素数でもありません。
6337の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6337の場合だと、6337の前の素数は6329なので、
素数砂漠の長さは$(6337-6329)-1=7$より、$7$となります。
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