本解説では641は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも641を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
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641は素数である
結論を書くと641は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
641の約数は1と641の2つだけなので、641は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で641を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
641は116番目の素数
まずは641が何番目の素数か見てみましょう。
641は最初の素数である「2」から数えて116番目の素数です。
641の前の素数は？
641が何番目かわかると、641の前の素数が気になってきます。
641の1つ前の素数は631です。
となると、641の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
641の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
641は双子素数？
次に641が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
641の1つ前の素数は631で、641の1つ後の素数は643なので、641は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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641はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
641がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、641はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
641は、$511\ <\ 641\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、641はメルセンヌ素数でもありません。
641の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
641の場合だと、641の前の素数は631なので、
素数砂漠の長さは$(641-631)-1=9$より、$9$となります。
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