本解説では6449は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも6449を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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6449は素数である
最初に結論を言うと6449は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6449の約数は1と6449だけなので、6449は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から6449を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6449は837番目の素数
最初は6449が何番目の素数か見てみましょう。
6449は1つ目の素数である「2」から数えて837番目の素数です。
6449の前の素数は？
計算できます6449の前の素数が気になってきます。
6449の1つ前の素数は6427です。
となると、6449の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
6449の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
6449は双子素数？
次に6449が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6449の1つ前の素数は6427で、6449の1つ後の素数は6451なので、6449は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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6449はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6449がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、6449はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6449は、$4095\ <\ 6449\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、6449はメルセンヌ素数でもありません。
6449の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6449の場合だと、6449の前の素数は6427なので、
素数砂漠の長さは$(6449-6427)-1=21$より、$21$となります。
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