本解説では647は素数であるか説明していきます！。
647は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
647は素数である
先に答えを言うと647は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
647の約数は1と647しかないため、647は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で647を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
647は118番目の素数
最初は647が何番目の素数か確認しましょう。
647は1個目の素数である「2」から数えて118番目の素数です。
647の前の素数は？
計算できます647の前の素数が知りたいと思います。
647の1つ前の素数は643です。
となると、647の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
647の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
647は双子素数？
次に647が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
647の1つ前の素数は643で、647の1つ後の素数は653なので、647は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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647はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
647がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、647はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
647は、$511\ <\ 647\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、647はメルセンヌ素数でもありません。
647の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
647の場合だと、647の前の素数は643なので、
素数砂漠の長さは$(647-643)-1=3$より、$3$となります。
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