今回は653は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも653を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
653は素数である
最初に答えを言うと653は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
653の約数は1と653だけなので、653は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で653を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
653は119番目の素数
最初に653が何番目の素数かチェックしてみましょう。
653は最初の素数である「2」から数えて119番目の素数です。
653の前の素数は？
計算できます653の前の素数を知りたくなるはずです。
653の1つ前の素数は647です。
となると、653の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
653の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
653は双子素数？
次に653が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
653の1つ前の素数は647で、653の1つ後の素数は659なので、653は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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653はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
653がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、653はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
653は、$511\ <\ 653\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、653はメルセンヌ素数でもありません。
653の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
653の場合だと、653の前の素数は647なので、
素数砂漠の長さは$(653-647)-1=5$より、$5$となります。
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