ここでは6491は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも6491を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
6491は素数である
最初に答えを言うと6491は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6491の約数は1と6491だけなので、6491は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から6491を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6491は842番目の素数
最初は6491が何番目の素数か確認しましょう。
6491は1番目の素数である「2」から数えて842番目の素数です。
6491の前の素数は？
6491の順番がわかると、6491の前の素数を知りたくなりますね。
6491の1つ前の素数は6481です。
となると、6491の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
6491の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
6491は双子素数？
次に6491が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6491の1つ前の素数は6481で、6491の1つ後の素数は6521なので、6491は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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6491はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6491がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、6491はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6491は、$4095\ <\ 6491\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、6491はメルセンヌ素数でもありません。
6491の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6491の場合だと、6491の前の素数は6481なので、
素数砂漠の長さは$(6491-6481)-1=9$より、$9$となります。
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