本記事では659は素数かどうか判定します。
659は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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659は素数である
最初に結論を言うと659は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
659の約数は1と659のみなので、659は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、色々な観点から659をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
659は120番目の素数
まずは659が何番目の素数か確認しましょう。
659は1個目の素数である「2」から数えて120番目の素数です。
659の前の素数は？
計算できます659の前の素数を知りたくなりますね。
659の1つ前の素数は653です。
となると、659の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
659の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
659は双子素数？
次に659が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
659の1つ前の素数は653で、659の1つ後の素数は661なので、659は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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659はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
659がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、659はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
659は、$511\ <\ 659\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、659はメルセンヌ素数でもありません。
659の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
659の場合だと、659の前の素数は653なので、
素数砂漠の長さは$(659-653)-1=5$より、$5$となります。
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