今回は661は素数かどうか解説していきます。。
661と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
661は素数である
結論を最初に書きます。
661は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
661の約数は1と661の2つだけなので、661は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から661を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
661は121番目の素数
最初は661が何番目の素数かチェックしてみましょう。
661は1つ目の素数である「2」から数えて121番目の素数です。
661の前の素数は？
661が何番目かわかると、661の前の素数が知りたいと思います。
661の1つ前の素数は659です。
となると、661の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
661の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
661は双子素数？
次に661が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
661の1つ前の素数は659で、661の1つ後の素数は673なので、661は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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661はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
661がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、661はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
661は、$511\ <\ 661\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、661はメルセンヌ素数でもありません。
661の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
661の場合だと、661の前の素数は659なので、
素数砂漠の長さは$(661-659)-1=1$より、$1$となります。
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