この記事では701は素数かどうか解説していきます。。
701が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
701は素数である
先に答えを言うと701は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
701の約数は1と701のみなので、701は素数です。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で701を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
701は126番目の素数
まずは701が何番目の素数か確認しましょう。
701は1個目の素数である「2」から数えて126番目の素数です。
701の前の素数は？
計算できます701の前の素数を知りたくなりますね。
701の1つ前の素数は691です。
となると、701の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
701の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
701は双子素数？
次に701が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
701の1つ前の素数は691で、701の1つ後の素数は709なので、701は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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701はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
701がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、701はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
701は、$511\ <\ 701\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、701はメルセンヌ素数でもありません。
701の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
701の場合だと、701の前の素数は691なので、
素数砂漠の長さは$(701-691)-1=9$より、$9$となります。
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