このページでは709は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
709と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
709は素数である
最初に答えを言うと709は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
709の約数は1と709のみなので、709は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、色々な観点から709を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
709は127番目の素数
最初に709が何番目の素数か確認しましょう。
709は1番目の素数である「2」から数えて127番目の素数です。
709の前の素数は？
709が127番目の素数だと、709の前の素数を知りたくなるはずです。
709の1つ前の素数は701です。
となると、709の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
709の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
709は双子素数？
次に709が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
709の1つ前の素数は701で、709の1つ後の素数は719なので、709は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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709はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
709がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、709はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
709は、$511\ <\ 709\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、709はメルセンヌ素数でもありません。
709の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
709の場合だと、709の前の素数は701なので、
素数砂漠の長さは$(709-701)-1=7$より、$7$となります。
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