この記事では719は素数かどうか解説していきます。。
719が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
719は素数である
最初に結論を言うと719は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
719の約数は1と719のみなので、719は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から719を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
719は128番目の素数
まずは719が何番目の素数か見てみましょう。
719は最初の素数である「2」から数えて128番目の素数です。
719の前の素数は？
計算できます719の前の素数が気になってきます。
719の1つ前の素数は709です。
となると、719の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
719の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
719は双子素数？
次に719が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
719の1つ前の素数は709で、719の1つ後の素数は727なので、719は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
719はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
719がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、719はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
719は、$511\ <\ 719\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、719はメルセンヌ素数でもありません。
719の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
719の場合だと、719の前の素数は709なので、
素数砂漠の長さは$(719-709)-1=9$より、$9$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント