本記事では727は素数であるか説明していきます！。
727は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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727は素数である
最初に結論を言うと727は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
727の約数は1と727しかないため、727は素数なのです。
これで終わると面白くないので、色々な観点から727を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
727は129番目の素数
最初に727が何番目の素数か見てみましょう。
727は1番目の素数である「2」から数えて129番目の素数です。
727の前の素数は？
計算できます727の前の素数を知りたくなりますね。
727の1つ前の素数は719です。
となると、727の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
727の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
727は双子素数？
次に727が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
727の1つ前の素数は719で、727の1つ後の素数は733なので、727は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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727はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
727がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、727はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
727は、$511\ <\ 727\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、727はメルセンヌ素数でもありません。
727の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
727の場合だと、727の前の素数は719なので、
素数砂漠の長さは$(727-719)-1=7$より、$7$となります。
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