このページでは73は素数であるか説明していきます！。
73が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
73は素数である
結論を最初に書きます。
73は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
73の約数は1と73だけなので、73は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から73を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
73は21番目の素数
まずは73が何番目の素数かチェックしてみましょう。
73は1番目の素数である「2」から数えて21番目の素数です。
73の前の素数は？
73の順番がわかると、73の前の素数が知りたいと思います。
73の1つ前の素数は71です。
となると、73の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
73の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
73は双子素数？
次に73が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
73の1つ前の素数は71で、73の1つ後の素数は79なので、73は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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73はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
73がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、73はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が6のとき、$M_n=2^6-1=63$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=127$
となります。
73は、$63\ <\ 73\ <\ 127$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、73はメルセンヌ素数でもありません。
73の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
73の場合だと、73の前の素数は71なので、
素数砂漠の長さは$(73-71)-1=1$より、$1$となります。
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