このページでは7309は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
7309は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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7309は素数である
最初に結論を言うと7309は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7309の約数は1と7309だけなので、7309は素数です。
これで終わると面白くないので、色々な観点から7309をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7309は932番目の素数
最初は7309が何番目の素数か見てみましょう。
7309は1個目の素数である「2」から数えて932番目の素数です。
7309の前の素数は？
7309の順番がわかると、7309の前の素数が気になってきます。
7309の1つ前の素数は7307です。
となると、7309の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
7309の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
7309は双子素数？
次に7309が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7309の1つ前の素数は7307で、7309の1つ後の素数は7321なので、7309は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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7309はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7309がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、7309はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7309は、$4095\ <\ 7309\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、7309はメルセンヌ素数でもありません。
7309の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7309の場合だと、7309の前の素数は7307なので、
素数砂漠の長さは$(7309-7307)-1=1$より、$1$となります。
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