このページでは7321は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも7321を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
7321は素数である
先に答えを言うと7321は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
7321の約数は1と7321のみなので、7321は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で7321を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7321は933番目の素数
最初は7321が何番目の素数か見てみましょう。
7321は1個目の素数である「2」から数えて933番目の素数です。
7321の前の素数は？
7321の順番がわかると、7321の前の素数を知りたくなりますね。
7321の1つ前の素数は7309です。
となると、7321の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
7321の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
7321は双子素数？
次に7321が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7321の1つ前の素数は7309で、7321の1つ後の素数は7331なので、7321は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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7321はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7321がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、7321はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7321は、$4095\ <\ 7321\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、7321はメルセンヌ素数でもありません。
7321の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7321の場合だと、7321の前の素数は7309なので、
素数砂漠の長さは$(7321-7309)-1=11$より、$11$となります。
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