この記事では769は素数であるか説明していきます！。
769が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
769は素数である
最初に答えを言うと769は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
769の約数は1と769だけなので、769は素数となります。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から769を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
769は136番目の素数
最初は769が何番目の素数か見てみましょう。
769は最初の素数である「2」から数えて136番目の素数です。
769の前の素数は？
769が136番目の素数だと、769の前の素数を知りたくなりますね。
769の1つ前の素数は761です。
となると、769の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
769の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
769は双子素数？
次に769が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
769の1つ前の素数は761で、769の1つ後の素数は773なので、769は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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769はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
769がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、769はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
769は、$511\ <\ 769\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、769はメルセンヌ素数でもありません。
769の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
769の場合だと、769の前の素数は761なので、
素数砂漠の長さは$(769-761)-1=7$より、$7$となります。
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