このページでは797は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも797を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
797は素数である
結論を最初に書きます。
797は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
797の約数は1と797のみなので、797は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で797を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
797は139番目の素数
最初は797が何番目の素数か確認しましょう。
797は1番目の素数である「2」から数えて139番目の素数です。
797の前の素数は？
計算できます797の前の素数を知りたくなりますね。
797の1つ前の素数は787です。
となると、797の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
797の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
797は双子素数？
次に797が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
797の1つ前の素数は787で、797の1つ後の素数は809なので、797は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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797はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
797がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、797はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
797は、$511\ <\ 797\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、797はメルセンヌ素数でもありません。
797の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
797の場合だと、797の前の素数は787なので、
素数砂漠の長さは$(797-787)-1=9$より、$9$となります。
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